El 23 de octubre de 1906 se inauguraba en el antiguo solar donde se ubicó el Palacio del Duque de Osuna (Las Vistillas) el Seminario Conciliar de Madrid.
En 1885, el Papa León XIII convirtió a Madrid en sede diocesana, lo que implicaba la construcción de un seminario, lugar de formación para jóvenes y adultos que deseen encauzar su vida a la religión y el sacerdocio.
El arquitecto Francisco de Cubas comenzó la construcción de este edificio en 1891, pero al poco tiempo de iniciarse se decidió que el seminario se ubicaría al lado del Jardín de Las Vistillas y no en el paseo del Cisne –actualmente calle de Eduardo Dato–.
La archidiócesis compró el antiguo Palacio del Duque de Osuna y en 1900 lo demolió para reutilizar el solar. Miguel de Olabarría, Juan Moya y Ricardo García Guereta fueron los arquitectos encargados del proyecto, que comenzó en 1902.
De planta rectangular, estilo neomudéjar y decoración neogótica, el Seminario Conciliar cuenta con torreones en las esquinas y una torre de ingreso. Se desarrolla simétricamente en torno a dos patios y cuenta con una iglesia de cruz latina.
Su inauguración fue el 23 de octubre de 1906. Recibió la advocación del Papa San Dámaso y a lo largo de los años fue aumentando su tamaño para poder acoger a más seminaristas. En 1977 pasó a formar parte del conjunto histórico-artístico de Madrid.
En la actualidad, además de ser seminario, alberga la
Facultad de Literatura Cristiana y Clásica San Justino de la Universidad Eclesiástica San Dámaso.