madri+d | Miércoles 10 de noviembre de 2010
Los profesores de Matemáticas de la Universidad Complutense aprovecharon la VII Feria de la Ciencia para mostrar cómo esta disciplina puede servir para hallar una pauta que te permita ganar en los juegos de nim.
Materiales Dependiendo del juego de nim, se necesitarán un determinado número de cerillas (pueden valer también palillos, lápices, caramelos, etc.) y una mesa donde colocarlas.
Fundamento científico Los juegos de nim se plantean a partir de una serie de filas (cuatro en el gráfico adjunto) con un número determinado de cerillas o palillos en cada una de ellas (1, 3, 5 y 7). Cada uno de los dos jugadores debe retirar en su turno de una sola fila una cerilla como mínimo, y hasta un máximo de todas las cerillas que queden. Gana el jugador que retira la última cerilla.
Para el juego concreto mostrado en la figura, existe una estrategia que garantiza la victoria del segundo jugador. Esta estrategia se basa en la numeración en sistema binario, donde el uno se representa por '1', el dos por '10', el tres por '11', etc.
Desarrollo (estrategia para el 2.º jugador) Escribe el número de cerillas que hay en cada fila, en sistema binario. Coloca estos números (escritos en binario) unos debajo de otros, ajustados por la derecha. Suma cada columna de cifras por separado en sistema decimal (como toda la vida). Observa que, inicialmente, todas las sumas de dichas columnas son pares (el cero es par). Cualquier movimiento del primer jugador destruye esta propiedad, puesto que al menos una de las columnas será un número impar. Tú deberás responder con un movimiento tal que dejes todas las columnas en número par. Mantén esta estrategia hasta que todas las columnas sean ceros, y ya has ganado.
Responsables Yolanda Ortega Mallén (Vicedecana de Relaciones Externas)
Javier Yánez Gestoso (Vicedecano de Innovación, Organización y Calidad)
Centro: Universidad Complutense de Madrid. Facultad de Ciencias Matemáticas
Fuente: VII Feria Madrid por la Ciencia