Nació en Ozumba, Estado de México. Obtuvo el grado de bachiller en artes en 1753, el de cánones y el de teología en el Colegio de San Ildelfonso, ordenándose como presbítero en 1756. Su carácter y actividad intelectual mostraron desde joven una vocación por las ciencias exactas como la física, matemáticas y astronomía y, por supuesto, las ciencias naturales. 

Así, Alzate fue descubriendo la realidad de la ciencia y definiendo su inclinación científica. Formó una extensa biblioteca, colecciones arqueológicas y de historia natural, y en virtud de este interés universal se asomó a todas las ramas de la ciencia.  

Respecto a la biología, escribió sobre botánica y zoología en general. Estudió los animales haciendo observaciones llenas de interés; entre las más importantes están las relacionadas con las golondrinas, los colibríes, la cría de la cochinilla, el gusano de seda y la piscicultura, entre otras. Se dedicó también al estudio de las plantas y de la agricultura de México.   Empleó muchos años en la observación de los astros y fenómenos meteorológicos, siendo importantes sus comentarios referentes a la aurora boreal, publicados en 1789.  

Alzate concibió a la ciencia natural como una ciencia de la vida, de la que el hombre debería recibir beneficios.   En 1768 empezó la publicación semanal de El Diario Literario de México donde daba a conocer la ciencia y una serie de noticias que "pueden ser de alguna utilidad al público".  

La segunda publicación, iniciada en 1772, fue Asuntos varios sobre ciencias y artes, que sólo duró dos meses. La tercera, Observaciones sobre la Física, Historia Natural y Artes Útiles, comenzó en 1787, y posteriormente cambió de nombre a Gaceta de Literatura de México, durando hasta 1795 y llegando a formar tres volúmenes. En 1831 se elaboró el cuarto volumen bajo el título Gacetas de Literatura, y en él se decía que todos los temas manejados ahí eran pedagógicos. Fue miembro del Real Jardín Botánico de Madrid, y fue distinguido como correspondiente por la Real Academia de las Ciencias de París en 1771; esta Academia publicó varios de sus trabajos.  

Investigadores integrantes de la Real Expedición Botánica al Perú crearon el género Alzatea, en su honor, para una planta que descubrieron; y en México en 1970, la Dirección General de Pesca puso el nombre Antonio Alzate a un barco oceanográfico.  

El homenaje más perdurable a su memoria fue la creación de la Sociedad Científica Antonio Alzate en 1884, que en 1935 pasó a ser la Academia Nacional de Ciencias de México. 

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