Desde el primer momento en que inicié a desempeñarme como docente en el área de matemáticas para el nivel de secundaria, que por cierto no hace mucho tiempo, sentí una inmensa preocupación por hacer de las clases de matemáticas un intervalo de tiempo escolar grato, lúdico y motivante, eso sin dejar de lado los formalismos y las exigencias que algunos temas requieren. Como lo puede confirmar cualquier docente especialista o no en el área, esta labor no es nada fácil y en ocasiones podría asegurarse que es inútil tratar de lograr este anhelo. Para conseguirlo, me puse en la tarea de consultar bibliografía que abordara la matemática de este modo, es decir libros de matemática recreativa como los de M. Gardner, Y. Perelman, C. Frabetti, B. Recaman, entre otros. Resulta que todo este material es rico en el campo de la aritmética y en general son abordados de una manera muy lúdica y accesible; pero en el caso del álgebra, la bibliografía al respecto es poca y la práctica nos muestra dificultades al introducir esta rama en los grados octavo y noveno de la básica secundaria pues a los estudiantes les resulta compleja la transición aritmética-álgebra, hasta el punto de perder en ese espacio el gusto por la matemática en general, lo cual motiva al docente a buscar diferentes alternativas para abordarla.

En mi búsqueda encontré Álgebra en todas Partes, material que me impactó, pues su título me pareció muy llamativo y de inmediato me animé a adquirirlo para mi biblioteca personal. Para la lectura y aplicación del libro como recurso didáctico, seguí la sugerencia del autor, pues no lo tomé en el sentido de texto guía para el desarrollo matemático de todo el año escolar, sino que lo utilicé como un material de apoyo docente, que me sirvió para comunicar de manera sencilla diversos aspectos del álgebra y contrastar con algunas curiosidades algebraicas que se describen en otros libros. Primero realicé una lectura detallada de todo el libro, de forma relajada, sin formalismos y con el lápiz y papel muy cerca para verificar algunos cálculos. Ya conociendo todo su contenido, utilicé algunos de los capítulos para realizar diferentes experiencias pedagógicas que resumo básicamente en dos. La primera de ellas se realizó por medio de un ambiente netamente recreativo en el que participaron no sólo estudiantes del colegio donde trabajo, sino también estudiantes de todo el municipio, esto gracias a la idea que me surgió de formar un Club de Matemáticas en el colegio, el cual ha tomado entre sus diversas tareas la organización anual de las Olimpiadas Municipales de Matemáticas, en el municipio de El Colegio en el departamento de Cundinamarca. La segunda actividad está relacionada con la utilización de algunos capítulos del libro durante el desarrollo de las clases en los grados octavo y noveno que yo dirijo.

El Club de Matemáticas del Colegio Departamental El Triunfo, es un grupo que en la actualidad está conformado por sesenta estudiantes que cursan los grados séptimo a noveno de la básica secundaria o décimo y once de la media vocacional y cuyas edades oscilan entre los 12 y los 18 años. Este club es un grupo abierto para todos los estudiantes del colegio que deseen participar en él, sin importar cuál es su desempeño en el área, ya que lo que nos interesa es hacer que los estudiantes le encuentren algún encanto y una aplicación a la asignatura dentro del nivel académico al cual pertenecen y que adquieran algunas habilidades sociales. Con ellos realizamos reuniones todos los miércoles en las horas de la tarde, allí nos dedicamos al análisis de diferentes artículos con temas de la matemática de secundaria. En general los estudiantes han adquirido habilidad para este tipo de lectura, gran destreza para comunicarse ante un grupo y buena creatividad para inventar algunos juegos y acertijos. Con Álgebra en todas partes, utilizamos en nuestras actividades algunos de los títulos que se incluyen en los nueve capítulos del libro. Para ello se facilitó un ejemplar a la biblioteca del colegio y allí se les daba en calidad de préstamo a los estudiantes que quisieran leerlo. Además les planteé el análisis de cada capítulo por separado para que individualmente o en grupo lo estudiaran, tratando de interpretarlo completamente para luego utilizarlo en las actividades que complementarían el programa que acompañarían las olimpiadas.

No todos los capítulos fueron interpretados con la misma facilidad, y algunos, como fue el caso de los capítulos VII y VIII, presentaron bastante complejidad para el nivel de los estudiantes. Es de aclarar que la lectura de este material siempre va reforzada por algunas explicaciones o aclaraciones mías de acuerdo con la solicitud que haga cada estudiante o grupo. Sin embargo, como lo manifesté anteriormente, el trabajo que realiza cada estudiante es voluntario y si decide abandonar el intento, no tiene ningún tipo de amonestación, se le motiva a retomar otro tema y se deja el material disponible para que lo retome otro grupo. En el caso de los estudiantes que no abandonan la tarea, el proceso seguido se describe de acuerdo con los siguientes pasos: Lectura detallada y análisis del material en estudio, en este aspecto se resalta el compromiso que adquiere cada miembro con el club; discusión del material con el docente, aquí se verifica si el estudiante está preparado para continuar con el manejo del tema, si se le sugiere un cambio, o si lo continúa hasta el final del proceso; comparación del material leído con otros documentos, en los casos que se de; socialización del tema con los demás miembros del club; presentación de propuestas para la exposición y desarrollo del tema en el programa que se desarrolla durante las Olimpiadas Municipales de Matemáticas, aquí se adquiere el compromiso de presentar el tema lo más lúdico posible. Por último, presentación del tema durante el evento, que generalmente se realiza por medio de una exposición, un mural o un juego y que siempre lo dirigen los estudiantes que iniciaron el proceso.

Describiré algunos de los trabajos que a mi juicio me parecieron más relevantes. En primer lugar iniciaré con el trabajo que desarrollaron los estudiantes con el capítulo IX, Algunos algebristas y sus teoremas. Luego de leer las historias del Abogado de los números, de El ciego que vio más lejos, de El príncipe de los matemáticos, de El elegido de los dioses, de Los dos amigos ingleses y de El espíritu del siglo XX, entró una gran motivación en el grupo y se animaron a averiguar la bibliografía de los matemáticos más importantes de todos los tiempos y sus principales aportes a esta ciencia. Para ello siguieron libros como el de Andrés Sestier, (Historia de las Matemáticas, Limusa, Noriega Editores, segunda edición, 2001), y Bernardo Santos Recamán, (Los números una historia para contar, Taurus, 2002), así como la enciclopedia virtual Ciencia Online (Gran serie Multimedia del Conocimiento, Enciclopedia de la Ciencia 2.0 y La Historia del Tiempo, Grupo Zeta, 2002), entre otros. Con ello lograron recoger una jugosa información que luego decidieron presentar en forma de una línea del tiempo que fue construida en papel periódico y cuyas medidas eran de 1.50 m de alto por 12 m de largo, instalada en un aula de clase y en la que se podía observar datos curiosos de la historia matemática desde los griegos hasta la matemática moderna de la época actual, además se incluyó una ventana con la foto de cada matemático, que se resaltaba con un color de acuerdo con la rama de las matemáticas en la que se destacó, una página en computador con la biografía del científico y aspectos relevantes de la aplicación de sus hallazgos.

En segundo lugar, describiré el trabajo que los estudiantes presentaron con la información que obtuvieron de los capítulos I, II y III. Del capítulo I retomaron los temas Ábacos y computadoras y Adivina el número que estoy pensando. En el primero de éstos averiguaron en diversos libros de texto de secundaria sobre los tipos de ábacos y se dieron a la tarea de construir ábacos como el chino, el decimal y el pentacimal, luego decidieron realizar durante el evento de las olimpiadas un torneo aritmético que tuvo bastante acogida entre los invitados del grado quinto de la básica primaria de este municipio.

En el segundo tema del primer capítulo, decidieron elaborar las tarjetas que propone el juego de Martín Gardner para adivinar el pensamiento. Aquí los estudiantes le mostraban al público invitado su gran habilidad para la matemagia. Además idearon algunas variantes que denominaron los Matemagos.

Respecto al segundo capítulo los estudiantes diseñaron tres rompecabezas diferentes que se utilizaron para plantear la demostración lógica del teorema de Pitágoras. También dramatizaron brevemente la tragedia griega, enfatizando desde este aspecto el origen de los números irracionales y representaron la espiral pitagórica. Para el capítulo tres, escribieron una pequeña narración en la que enfatizaban en el valor de la palabra y la importancia de hacer promesas que se puedan cumplir, esto para comentar lo sucedido entre los algebristas Italianos Cardano y Tartaglia.

Ahora comentaré algunas de las utilidades que le di al libro. Como ya lo mencioné anteriormente todo este libro junto con otros más, fueron utilizados para amenizar el programa que se desarrolla durante los días en que se aplican las olimpiadas de matemáticas que nuestro Club organiza. Sabemos que toda olimpiada requiere de la elaboración de unos exámenes que posean un nivel elevado, que es una de mis funciones dentro del club. Para ello utilicé aparte de los capítulos ya mencionados, el capítulo IV, la Historia en el margen del libro, con éste pretendía reconocer el manejo e identificación del lenguaje matemático en los estudiantes de los grados octavo y noveno, para ello elaboré situaciones problemas como la rima de Diofanto en la que se pretende averiguar cuánto vivió este gran algebrista; lo que aquí buscaba era hacer que los estudiantes analizaran la importancia de los signos de agrupación en la lectura del lenguaje algebraico y la utilidad que tiene este lenguaje para expresar enunciados de carácter general o particular. Aunque acepto que al principio este método le produce dolor de cabeza a los estudiantes, pude observar el cambio de actitud de la mayoría y fui testigo de algunos retos que se hacían entre ellos para demostrar ante el grupo sus excelentes habilidades y la destreza que habían adquirido en este campo. Dentro de las clases ya formales elaboramos una selección de los números primos que se encuentran entre los 1000 primeros números enteros positivos por métodos rudimentarios y los comparamos con los datos proporcionados por una computadora con ayuda del programa derive.

En lo personal empleé el capítulo V Enviando mensajes secretos para ponerme como meta recordar todos los temas de álgebra lineal que allí eran necesarios para decodificar el mensaje que dice ¿Puedes descifrar el mensaje? Pues confieso que algunas partes de este tema las estaba olvidando. Me pareció bastante interesante hacer estos cálculos y lo más interesante de todo era encontrar el número representado en la aritmética como módulo 26. Siempre me he sentido atraída por la criptografía y en ocasiones e introducido de forma muy sencilla a mis estudiantes dentro de este método de comunicación. Me llamó mucho la atención la frase de Édgar Allan Poe: “Pocas personas pueden creer que es difícil inventar un método de escritura secreta que desafíe la investigación. Sin embargo, puedo asegurar que el ingenio humano no puede crear un cifrado que el ingenio humano no pueda descifrar”. Esto porque hace ver la importancia tan grande que tiene el lenguaje matemático y en realidad me ayuda a confirmar aquella frase que asegura que el lenguaje matemático es el único lenguaje universalmente aceptado. Además me permite ver que mi labor como docente es la de poder comunicar a los alumnos que las matemáticas las hacen seres humanos semejantes a los demás, y que aún no está dada la última palabra al respecto del avance de las matemáticas, como lo dice Ricardo Berlaga (Matemáticas, Perejil de todas las salsas, La ciencia para todos, # 163, F.C.E., primera reimpresión, 2001).

En cuanto a mi opinión personal sobre este libro de la colección La ciencia para todos, se cumplieron algunos de los deseos de José Antonio de la Peña, ya que entendí casi todo el documento, todos los capítulos me parecieron muy interesantes, les encontré belleza y algunos fueron divertidos. Me gustó mucho más la versión de la vida de Galois que encontré en este libro, pues me parecía muy irónico y hasta ridículo que un matemático como él hubiera perdido la vida por un desafío causado por una aventura amorosa, como lo leí en otro libro que no deseo mencionar aquí.

Me gustó mucho la utilización de la aritmética modular, confieso que es la primera vez que veo, encuentro y trabajo con esta importante herramienta. Estoy segura que en lo que sigue de mi práctica docente trataré de motivar a los estudiantes con esta herramienta.

Continuando con mi opinión sobre el libro, en general me parece muy bueno, sencillo, didáctico y creativo, pues como es conocido por todos los matemáticos, especialistas o no, no es fácil escribir un documento en esta área que pueda llegar a todos los públicos, porque no son muchas las personas que se animan a leer un libro cuando en su título se menciona alguna palabra que ponga en evidencia que el libro es o contiene matemáticas. Por último me pareció una herramienta pedagógica muy importante y estoy segura que en adelante sacaré más provecho del que he podido hasta ahora.

BIBLIOGRAFÍA

Berlaga, Ricardo; Bosch, Carlos; Rivaud, Juan José. Las matemáticas perejil de todas las salsas. La ciencia para todos # 163. Fondo de cultura económica. México, 1999.

De la Peña, José Antonio. Álgebra en todas partes. La ciencia para todos # 166. Fondo de Cultura Económica. México, 1999.

Enciclopedia Encarta, Microsoft Corporation. Colombia. 2001.

Frabetti, Carlo. Malditas matemáticas, Alicia en el país de los números. Alfaguara juvenil. Colombia, 2001.

Gran serie multimedia del conocimiento. Enciclopedia de la Ciencia 2.0. Colección La ciencia On line. Grupo Zeta. Colombia. 1997.

Recamán, Bernardo. Los números una historia para contar. Taurus Pensamiento. Colombia, 2002.

Sestier, Andrés. Historia de las matemáticas. Limusa Noriega Editores. México, 2001.